Question

国家购买某种农产品的价格为120元/担，其中征税标准为100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8%），计划可收购m万担.为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点.

（1）写出税收f（x）（万元）与x的函数关系式；

（2）要使此项税收在税率调节后达到计划的78%，试求此时x的值.

Answer 1

思路解析：第（1）问这样考虑：调节税率后税率为（8-x）%，预计可收购m（1+2x%）万担，总金额为120m（1+2x%）万元，从而列出函数表达式.

解：（1）由题设，调节税率后税率为（8-x）%，预计可收购m（1+2x%）万担，总金额为120m（1+2x%）万元.f（x）=120m（1+2x%）（8-x）%，即f（x）=-（x²+42x-400）（0＜x≤8）.

（2）计划税收为120m·8%万元，由题设，有f（x）=120m·8%·78%，即x²+42x-88=0（0＜x≤8），解得x=2.

试用函数的图象指出方程x²+42x-88=0（0＜x≤8）的根，即函数g（x）=x²+42x-88=0（0＜x≤8）的零点所在的大致区间.