Question

17．已知1＞a＞b＞c＞0，且a，b，c依次成等比数列，设m=log_ab，n=log_bc，p=log_ca，则m、n、p的大小关系为（　　）

• A． p＞n＞m
• B． m＞p＞n
• C． p＞m＞n
• D． m＞n＞p

Answer 1

分析 由题意：1＞a＞b＞c＞0，所以对数函数是减函数，即可得到大小关系．

解答 解：由题意：1＞a＞b＞c＞0，a，b，c依次成等比数列，ac=b²．
所以对数函数是减函数，
m=log_ab＞log_aa=1
n=log_bc＞log_bb=1
log_ab=$\frac{1}{lo{g}_{b}a}$
log_bc＞log_ba
∴m＞n
∴log_ab＞log_bc
p=log_ca＜log_cc=1．
因此：m＞n＞P．
故选D．

点评 本题考查了对数的运算以及对数函数的单调性的运用能力．属于基础题．