题目内容

8．把1+（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n展开成关于x的多项式，其各项系数和为f（n），则不等式f（n）≥n2+2的解集为（　　）
A．[1，+∞）B．[0，+∞）C．[0，1]D．[0，2]

分析 利用赋值法，通过x=1直接求出展开式各项系数和f（n）的值，代入f（n）≥n2+2，利用导数可得不等式f（n）≥n2+2的解集为[1，+∞）．

解答 解：当x=1时，1+（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n展开成关于x的多项式，其各项系数和为f（n）=1+2+22+23+…+2n=$\frac{1×（1-{2}^{n+1}）}{1-2}$=2n+1-1，
代入f（n）≥n2+2，得2n+1-1＞n2+2，即2n+1＞n2+3，
令g（n）=2n+1-n2-3，g′（n）=2n+1ln2-2n，当n≥1时，g′（n）≥0，g（n）在[1，+∞）上为增函数，
又g（1）=22-1-3=0，
∴不等式f（n）≥n2+2的解集为[1，+∞），
故选：A．

点评 本题考查二项式定理的应用，赋值法以及数列求和的基本方法，考查计算能力，是中档题．

练习册系列答案
相关题目
18．一个玻璃瓶中装有大小相等质地均匀颜色各不相同的玻璃小球共3个，现随机的倒出小球（至少倒出一个），倒后重新将倒出小球装回原瓶中，进行下一次操作．现通过倒玻璃球走跳棋游戏，规则如下：棋盘上标有第0站，第1站，第2站…一枚棋子开始停在第0站，棋手将玻璃瓶中的小球倒出，若倒出的小球是奇数个，将棋子向前走一步；若倒出的小球是偶数个，则将棋子向前走两步．然后将倒出的小球装回原玻璃瓶，准备下一次操作．设棋子跳到第n站（n∈N*）的概率为Pn，已知P0=1．
（1）求倒出的小球是奇数个的概率；
（2）求P1、P2；
（3）证明：数列$\{{P_n}-{P_{n-1}}\}，n∈{N^*}$是等比数列，并求Pn．
19．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取200袋检查，若第一组抽出的号码是7，则第四十一组抽出的号码为607．
16．已知函数f（x）的定义域为[m，n]，若存在k∈N*，使得函数f（x）的值域为[km，kn]，则称函数f（x）为“k-倍乘函数”．
（1）请判断函数f（x）=2x，x∈[1，2]是否是“2-倍乘函数”；
（2）已知函数g（x）=x2，问是否存在k∈N*，使g（x）在[2，4]上为“k-倍乘函数”；
（3）已知函数h（x）=-x2+4在区间[m，n]上为“2-倍乘函数”，求实数m，n的值．
3．设全集为U=R，集合A={x||x|≤2}，B={x|$\frac{1}{x-1}$＞0}，则（∁UA）∩B=（　　）
A．[-2，1]B．（2，+∞）C．（1，2]D．（-∞，-2）
13．过平面区域$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y+2≥0}\\{x+y+2≤0}\end{array}\right.$内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最大时，此时点P坐标为（　　）
A．（-2，0）B．（0，-2）C．（-4，-2）D．（-1，-1）
20．已知x1y取值如下表，从所得的点图分析，y与线性相关，且y=1.1x+a，则a=0.8
x0134
y1236
17．已知1＞a＞b＞c＞0，且a，b，c依次成等比数列，设m=logab，n=logbc，p=logca，则m、n、p的大小关系为（　　）
A．p＞n＞mB．m＞p＞nC．p＞m＞nD．m＞n＞p
18．如图，四棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．
（1）证明MN∥平面PAB
（2）（文）求四面体N-BCM的体积．
（理）求二面角N-AM-C的正切值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网