题目内容

已知a=3 $数学公式$ ，c=2，B=150°，求边b的长及S_△．

解：∵a=3 $\text{[math]}$ ，c=2，cosB=cos150°=- $\text{[math]}$ ，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=27+4+18=49，则b=7，
又a=3 $\text{[math]}$ ，c=2，sinB=sin150°= $\text{[math]}$ ，
∴S_△= $\text{[math]}$ acsinB= $\text{[math]}$ ×3 $\text{[math]}$ ×2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：由B的度数求出sinB及cosB的值，利用余弦定理得到b²=a²+c²-2accosB，将a，c及cosB的值代入，开方即可求出b的值；利用三角形的面积公式表示出三角形的面积，将a，c及sinB的值代入，即可求出S_△．
点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．