题目内容

15．设命题p：$\frac{1}{x-3}＜0$，命题q：x2-4x-5＜0．若“p且q”为假，“p或q”为真，求x的取值范围．

分析 分别求出p，q为真时的x的范围，根据p真q假、p假q真得到关于x的不等式组，解出即可．

解答 解：命题p为真，则有x＜3；
命题q为真，则有x2-4x-5＜0，解得-1＜x＜5．
由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足：
p真q假、p假q真．所以应有$\left\{\begin{array}{l}x＜3\\ x≥5或x≤-1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x≥3\\-1＜x＜5\end{array}\right.$
解得x≤-1或3≤x＜5
此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为（-∞，-1]∪[3，5）．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查解不等式问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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