Question

【题目】已知函数其中，为常数且在处取得极值．

1当时，求的单调区间；

2若在上的最大值为1，求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）或

【解析】

由函数的解析式，可求出函数导函数的解析式，进而根据是的一个极值点，可构造关于a，b的方程，根据求出b值；可得函数导函数的解析式，分析导函数值大于0和小于0时，x的范围，可得函数的单调区间；对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，求出极值，把极值同端点处的值进行比较得到最大值，最后利用条件建立关于a的方程求得结果．

因为所以，

因为函数在处取得极值，

，

当时，，，

，随x的变化情况如下表：

x				1
		0		0
	增	极大值	减	极小值	增

所以的单调递增区间为，，单调递减区间为

因为

令，，

因为在处取得极值，所以，

当时，在上单调递增，在上单调递减

所以在区间上的最大值为，

令，解得

当，

当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增

所以最大值1可能在或处取得

而

所以，解得

当时，在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增

所以最大值1可能在或处取得

而，

所以，

解得，与矛盾.

当时，在区间上单调递增，在单调递减，

所以最大值1可能在处取得，而，矛盾。

综上所述，或