题目内容

在数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N+），
（1）求a1，a2，a3并猜想数列{an}的通项公式；
（2）证明上述猜想．
【答案】分析：（1）在递推关系式中令n-1求出a2，令n=2求出a3．
（2）由（1）猜想．用数学归纳法证明即可．
解答：解：（1）
a1=1．
=．

（2）猜想．
证明：当n=1时显然成立．
假设当n=k（k≥1）时成立，即
则当n=k+1时，
所以．
点评：本题考查归纳推理、数学归纳法的应用．考查计算、论证能力．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网