Question

若tanα，tanβ是方程x²-8x+3=0的两根，且α，β为锐角 则cos（α+β）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由韦达定理可得tanα+tanβ=8，tanαtanβ=3，可得tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=-4，再由同角三角函数的基本关系可得．

解答： 解：∵tanα，tanβ是方程x²-8x+3=0的两根，
∴tanα+tanβ=8，tanαtanβ=3，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=-4，
∴tan（α+β）=

sin(α+β)

cos(α+β)

=-4，
又∵sin²（α+β）+cos²（α+β）=1，
联立结合α，β为锐角可得cos（α+β）=-

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点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及韦达定理和同角三角函数的基本关系，属中档题．