Question

若函数y=

(a2-1)x2+(a-1)x+ 2 a+1

的定义域为R，则a的取值范围为

[1，9]

．

Answer 1

分析：根据函数y=

(a2-1)x2+(a-1)x+ 2 a+1

的定义域为R，可转化成（a²-1）x²+（a-1）x+

2

a+1

≥0恒成立，然后讨论二次项系数是否为0，根据二次函数的性质建立关系式，解之即可．

解答：解：∵函数y=

(a2-1)x2+(a-1)x+ 2 a+1

的定义域为R
∴（a²-1）x²+（a-1）x+

2

a+1

≥0恒成立
当a²-1=0时，a=±1，当a=1时不等式恒成立，当a=-1时，无意义
当a²-1≠0时，

a2-1＞0 △=(a-1)2-4(a2-1)× 2 a+1 ≤ 0

解得a∈（1，9]
综上所述：a∈[1，9]
故答案为：[1，9]

点评：本题主要考查了函数恒成立问题，同时考查了转化的思想和分类讨论的思想，属于中档题．