题目内容

已知向量 $数学公式$ =（1，0）， $数学公式$ =（0，1）， $数学公式$ =k $数学公式$ + $数学公式$ （k∈R）， $数学公式$ = $数学公式$ - $数学公式$ ，如果 $数学公式$ ∥ $数学公式$ ，那么

A.
k=1且c与d同向
B.
k=1且c与d反向
C.
k=-1且c与d同向
D.
k=-1且c与d反向

D
分析：根据所给的选项特点，检验k=1是否满足条件，再检验k=-1是否满足条件，从而选出应选的选项．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（0，1），若k=1，
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（1，1）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（1，-1），
显然， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行，排除A、B．
若k=-1，则 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（-1，1）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（1，-1），
即 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 反向，排除C，
故选 D．
点评：本题考查平行向量的坐标表示，当两个向量平行时，一个向量的坐标等于另一个向量坐标的若干倍．