题目内容
如图，在正三棱锥ABCD中，∠BAC=30°，AB=a，平行于AD、BC的截面EFGH分别交AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．
(1)判定四边形EFGH的形状，并说明理由；
(2)设P是棱AD上的点，当AP为何值时，平面PBC⊥平面EFGH，请给出证明．
答案：略
解析：
解析：
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解 如图， (1)
同理 EF∥AD，∴ HG∥EF，同理EH∥FG，∴ EFGH是平行四边形．∵ A－BCD是正三棱锥，∴ A在底面上的射影O是△BCD的中心，∴ DO⊥BC，∴AD⊥BC，∴ HG⊥EH，四边形EFGH是矩形．(2) 作CP⊥AD于P点，连结BP，∵ AD⊥BC，∴AD⊥面BCP．∵ HG∥AD，∴HG⊥面BCP，
在 Rt△APC中，∠CAP=30°，AC=a，∴ ．
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练习册系列答案
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