Question

如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是

2

24

．

Answer 1

分析：根据EF与DE的垂直关系，结合正棱锥的性质，判断三条侧棱互相垂直，再求得侧棱长，根据体积公式计算即可．

解答：解：∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，又∵EF⊥DE，
∴AC⊥DE，
取BD的中点O，连接AO、CO，∵正三棱锥A-BCD，
∴AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC，又AC?平面AOC，∴AC⊥BD，
又DE∩BD=D，∴AC⊥平面ABD；
∴AC⊥AB，
设AC=AB=AD=x，则x²+x²=1⇒x=

2

2

V_C-ABD=

1

3

S_△ABD•AC=

1

6

AB•AD•AC=

2

24

．
故答案是

2

24

点评：本题考查三棱锥的体积．V_棱锥=

1

3

Sh．