题目内容
19．已知函数f（x）=x3-3x2-9x+1．函数f（x）的极值为（ ）| A． | 极大值为6，极大值为-26 | B． | 极大值为5，极大值为-26 | ||
| C． | 极大值为6，极大值为-25 | D． | 极大值为5，极大值为-25 |
分析 由f（x）=x3-3x2-9x+11，知f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x1=-1，x2=3．列表讨论，能求出函数f（x）的极大值和极小值．
解答 解：∵f（x）=x3-3x2-9x+1，
∴f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x1=-1，x2=3．
列表讨论：
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，3） | 3 | （3，+∞） |
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | 递增 | 极大值 | 递减 | 极小值 | 递增 |
当x=3时，函数取得极小值f（3）=27-27-27+1=-26．
故选：A．
点评 本题考查函数的单调递减区间的求法，考查函数的极值的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用．
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7．设定义在R上的函数f（x），对于任意实数m，n恒有f（m+n）=f（m）f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1，则不等式f（x2）•f（2x-3）＞1的解集是（ ）
| A． | （-∞，-3） | B． | （-3，1） | C． | （1，+∞） | D． | （-∞，-3）∪（1，+∞） |
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| A． | A∪B=（0，+∞） | B． | （∁RA）∪B=（-∞，0] | C． | （∁RA）∩B={-2，-1} | D． | A∩（∁RB）=[0，+∞） |
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| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |