Question

15．把下列函数简化成y=Asin（ωx+φ）+B或y=Acos（ωx+φ）+B
（1）f（x）=sinx+sin（$\frac{π}{2}$-x）
（2）函数y=2cos²（x-$\frac{π}{4}$）-1
（3）f（x）=sinωx+sin（ωx-$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 直接利用诱导公式和降幂公式、辅助角公式进行化简即可．

解答 解：（1）f（x）=sinx+sin（$\frac{π}{2}$-x）
=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）
（2）y=2cos²（x-$\frac{π}{4}$）-1
=cos[2（x-$\frac{π}{4}$）]
=cos（2x-$\frac{π}{2}$）=cos（$\frac{π}{2}$-2x）=sin2x
（3）f（x）=sinωx+sin（ωx-$\frac{π}{2}$）
=sinωx-cosωx
=$\sqrt{2}$sin（ωx-$\frac{π}{4}$）．

点评 本题重点考查了辅助角公式、诱导公式、降幂公式等知识，属于中档题．