题目内容
设是O是△ABC内一点，且
+2
+3
=
，则△AOC的面积与△BOC的面积之比值是（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
分析：延长OB至B'，使OB'=2OB；延长OC至C'，使OC'=3OC，可得O是△AB′C′的重心，利用三角形重心的性质，即可得到结论．
解答：
解：延长OB至B'，使OB'=2OB；延长OC至C'，使OC'=3OC，则
+
+
=
∴O是△AB′C′的重心
∴S△AOC′=S△B′OC′，
∵S△AOC=
S△AOC′，S△BOC=
S△B′′OC′，
∴S△AOC：S△BOC=2：1，
故选C．
解：延长OB至B'，使OB'=2OB；延长OC至C'，使OC'=3OC，则| OA′ |
| OB′ |
| OC′ |
| 0 |
∴O是△AB′C′的重心
∴S△AOC′=S△B′OC′，
∵S△AOC=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
∴S△AOC：S△BOC=2：1，
故选C．
点评：本题主要考查三角形面积的计算，考查向量的加法法则，体现了向量在解决有关平面图形问题题中的优越性．
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已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足
=
+λ（
+
），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（ ）
| OM |
| OA |
| AB |
| AC |
| A、充要条件 |
| B、充分不必要条件 |
| C、必要不充分条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
．P是△ABC内任一点，S△ABC表示△ABC的面积，记
，若
，则
=
+λ（
+
），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（ ）
．P是△ABC内任一点，S△ABC表示△ABC的面积，记
，若
，则（ ）