题目内容

设O为△ABC内一定点，满足 $数学公式$ ．P是△ABC内任一点，S_△ABC表示△ABC的面积，记 $数学公式$ ，若 $数学公式$ ，则

A.
点P与O重合
B.
点P在△OCA内
C.
点P在△OAB内
D.
点P在△OBC内

D
分析：根据 $\text{[math]}$ ，变形得 $\text{[math]}$ ，利用向量加法的平行四边形法则可得2 $\text{[math]}$ =-4 $\text{[math]}$ ，从而确定点O的位置，进而根据条件求得点P在△OBC内．
解答：

解：分别取AC、BC的中点D、E，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
即2 $\text{[math]}$ =-4 $\text{[math]}$ ，
∴O是DE的一个三等分点，
记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，
分别取AB的三分之一分点M和BC的五分之一分点N，
分别过M，N作边BC，AB的平行线，相交的点即为P．
如图，则点P在△OBC内，
故选D．
点评：考查向量在几何中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．此题是个基础题．