题目内容
设O为△ABC内一定点，满足3
+2
+
=
．P是△ABC内任一点，S△ABC表示△ABC的面积，记f(P)=(
，
，
)，若f(P)=(
，
，
)，则（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| S△PBC |
| S△ABC |
| S△PCA |
| S△ABC |
| S△PAB |
| S△ABC |
| 1 |
| 3 |
| 7 |
| 15 |
| 1 |
| 5 |
分析：根据 3
+2
+
=
，变形得
+
=-2(
+
)，利用向量加法的平行四边形法则可得2
=-4
，从而确定点O的位置，进而根据条件求得点P在△OBC内．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OA |
| OC |
| OB |
| OA |
| OD |
| OE |
解答：
解：分别取AC、BC的中点D、E，
∵3
+2
+
=
，
∴
+
=-2(
+
)，
即2
=-4
，
∴O是DE的一个三等分点，
记f(P)=(
，
，
)，若f(P)=(
，
，
)，
分别取AB的三分之一分点M和BC的五分之一分点N，
分别过M，N作边BC，AB的平行线，相交的点即为P．
如图，则点P在△OBC内，
故选D．
解：分别取AC、BC的中点D、E，∵3
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
∴
| OA |
| OC |
| OB |
| OA |
即2
| OD |
| OE |
∴O是DE的一个三等分点，
记f(P)=(
| S△PBC |
| S△ABC |
| S△PCA |
| S△ABC |
| S△PAB |
| S△ABC |
| 1 |
| 3 |
| 7 |
| 15 |
| 1 |
| 5 |
分别取AB的三分之一分点M和BC的五分之一分点N，
分别过M，N作边BC，AB的平行线，相交的点即为P．
如图，则点P在△OBC内，
故选D．
点评：考查向量在几何中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．此题是个基础题．
练习册系列答案
相关题目
设O为△ABC内一点，若任意k∈R，有|
-
-k
| ≥ |
-
|，则△ABC的形状一定是（ ）
| OA |
| OB |
| BC |
| OA |
| OC |
| A、锐角三角形 | B、直角三角形 |
| C、钝角三角形 | D、不能确定 |
，则△ABC的形状一定是（ ）
，则△ABC的形状一定是（ ）
，则△ABC的形状一定是（ ）