题目内容
已知空间四边形OABC中，M为BC的中点，N为AC的中点，P为OA的中点，Q为OB的中点，若AB=OC，求证：?PM⊥QN.?
证明：
,
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∴
，
∴
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由
，∴
,即
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故PM⊥QN.
启示：欲证a⊥b，只要把a、b用相同几个向量表示出来，然后利用向量的数量积为0.这是证明空间线线垂直的代数方法.
练习册系列答案
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题目内容
已知空间四边形OABC中，M为BC的中点，N为AC的中点，P为OA的中点，Q为OB的中点，若AB=OC，求证：?PM⊥QN.?
证明：,,
∴，
∴
.
由，∴,即.
故PM⊥QN.
启示：欲证a⊥b，只要把a、b用相同几个向量表示出来，然后利用向量的数量积为0.这是证明空间线线垂直的代数方法.
，可构成空间向量的一组基底，若
，
，
，在向量已有的运算法则基础上，新定义一种运算
．显然a×b的结果仍为一向量，记作p．
平移，得到一个平行六面体
，试判断平行六面体的体积V与|(a×b)·c|的大小．
，可构成空间向量的一组基底，若
，在向量已有的运算法则基础上，新定义一种运算
．显然
的结果仍为一向量．
；
平移，得到一个平行六面体
，试判断平行六面体的体积V与
的大小关系．
