Question

如图，已知向量，可构成空间向量的一组基底，若，在向量已有的运算法则基础上，新定义一种运算．显然的结果仍为一向量．

(1)求证：向量p为平面OAB的法向量；

(2)求证：以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积等于；

(3)得到四边形OADB按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积V与的大小关系．

Answer 1

答案：
解析：

证明： ∵ ∴，同理，且不共线，即为平面OAB为法向量； (2)∵，又 ． ∴； (3)设C到平面OAB的距离为h(即为平行六面体的高)．与平面OAB所成角为α，则，又 ， ∴．，即．