题目内容
如图，已知向量
，可构成空间向量的一组基底，若
，
，
，在向量已有的运算法则基础上，新定义一种运算
．显然a×b的结果仍为一向量，记作p．
(1)求证：向量p为平面OAB的法向量；
(2)求证：以OA，OB为边的平行四边形OADB面积等于|a×b|；
(3)将得到四边形OADB按向量
平移，得到一个平行六面体
，试判断平行六面体的体积V与|(a×b)·c|的大小．
答案：
解析：
解析：
|
证明：(1)∵
∴a⊥p，同理b⊥p，且a，b不共线 即p为平面OAB为法向量； (2)∵ 又
∴ (3)设C到平面OAB的距离为h(即为平行六面体的高)． ∴|(a×b)·c|=|a×b||c|sinα，即V=|(a×b)·c|． |
；
与平面OAB所成角为α，则V=Sh=|a×b||c|sinα，又(a×b)·c=|a×b||c|cos＜a×b，c＞=|a×b|·|c|(±sinα)．
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，可构成空间向量的一组基底，若
，在向量已有的运算法则基础上，新定义一种运算
．显然
的结果仍为一向量．
；
平移，得到一个平行六面体
，试判断平行六面体的体积V与
的大小关系．
，可构成空间向量的一个基底，若
，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算
，显然
的结果仍为一向量，记作
．
的法向量；
为边的平行四边形
的面积等于
；
平移，得到一个平行六面体
，试判断平行六面体的体积
与
的大小．
，可构成空间向量的一个基底，若
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，显然
的结果仍为一向量，记作
．
的法向量；
为边的平行四边形
的面积等于
；
平移，得到一个平行六面体
，试判断平行六面体的体积
与
的大小．