Question

求(1-x)⁶(1+x)⁴的展开式中x³的系数.

Answer 1

解析一:(1-x)⁶(1+x)⁴=［(1-x)(1+x)］⁴·(1-x)²=(1-x²)⁴(1-x)²

=［1-x²+(x²)²-(x²)³+(x²)⁴］·(1-2x+x²),

∴x³的系数为-·(-2)=8.

解析二:∵(1-x)⁶的通项为

T_r+1=(-x)^r=(-1)^r·x^r，r∈｛0,1,2,3,4,5,6｝,

(1+x)⁴的通项为T_k+1=x^k，

k∈｛0，1，2，3，4｝.令r+k=3,则

∴x³的系数为-+-=8.

小结：求展开式中常数项或含x^r的项系数，主要是利用通项公式求出r后再求系数.