Question

求(1-x)⁶(1+x)⁴的展开式中x³的系数.

Answer 1

解法一：(1-x)⁶(1+x)⁴=［(1-x)(1+x)］⁴(1-x)²=(1-x²)⁴(1-x)²

=(1-x²+x⁴-x⁶+x⁸)(1-x)²,

∴x³的系数为-·(-2)=8.

解法二：∵(1-x)⁶的通项为T_r+1=(-x)^r=(-1)^r·x^r,r∈{0,1,2,3,4,5,6},

(1+x)⁴的通项为T_k+1=x^k,k∈{0,1,2,3,4}.

令r+k=3,则

∴x³的系数为-+-=8.