题目内容
.设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.
（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.
（Ⅰ）解：根据求导法则得
故
于是
列表如下：
| x | (0,2) | 2 | (2,+∞) |
| F′（x） | - | 0 | + |
| F(x) | ↓ | 极小值F（2） | ↑ |
故知F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+∞）内是增函数，所以，在x＝2处取得极小值F（2）＝2-2In2+2a.
（Ⅱ）证明：由
于是由上表知，对一切
从而当
所以当
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