题目内容
设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.
（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋
）内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.
在
内是减函数，在
内是增函数，所以，在
处取得极小值
解析:
（Ⅰ）解：根据求导法则有
，
故
，
于是
，
列表如下：
|
|
| 2 |
|
|
|
| 0 |
|
|
|
| 极小值 |
|
故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．
（Ⅱ）证明：由
知，的极小值
．
于是由上表知，对一切
，恒有
．
从而当
时，恒有
，故
在
内单调增加．
所以当
时，
，即
．
故当时，恒有
．
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