题目内容
(本小题满分14分)
设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.
（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.
【答案】
（Ⅰ）
在
内是减函数，在
内是增函数，所以，在
处取得极小值
．
（Ⅱ）当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.
【解析】解：根据求导法则有
，
故
，
于是
，
列表如下：
|
|
|
2 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
极小值 |
|
故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．
（Ⅱ）证明：由
知，的极小值
．
于是由上表知，对一切
，恒有
．
从而当
时，恒有
，故
在
内单调增加．
所以当
时，
，即
．
故当时，恒有
．
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）