Question

设命题p：将函数f（x）=sin2x的图象向右平移

π

4

个长度单位，所得图象经过点（

3π

4

，0）；
命题q：将函数f（x）=sin（2x+

2π

3

）的图象向左平移

5π

12

个单位，得到一个偶函数的图象，
则下列命题正确的序号是

 

．
①^?p为真；   ②q为假；  ③p∧q为假；     ④p∨q为真．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得函数的解析式，从而判断命题的真假判断，从而得出结论

解答： 解：将函数f（x）=sin2x的图象向右平移

π

4

个长度单位，
可得函数y=sin2（x-

π

4

）=-cos2x 的图象，显然所得图象经过点（

3π

4

，0），故命题P为真命题．
将函数f（x）=sin（2x+

2π

3

）的图象向左平移

5π

12

个单位，
可得函数y=sin[2（x+

5π

12

）+

2π

3

]=sin（2x+

3π

2

）=-cos2x 的图象，显然得到一个偶函数的图象，
故命题q为真命题．
故答案为：④．

点评：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，命题的真假判断，属于基础题