Question

已知集合A={x|x²-x-2＞0}，B={x|2x²+（2k+5）x+5k＜0}；
（1）若k=-1时，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求实数k的取值范围．

Answer 1

考点：子集与交集、并集运算的转换

专题：集合

分析：（1）先解出A=（-∞，-1）∪（2，+∞），将k=-1带入集合B并解得B=（-

5

2

，1），所以进行交集的运算即可得到A∩B；
（2）2x²+（2k+5）x+5k=0的两实数根为-k，-

5

2

，所以通过讨论k可得到B=

(-k，- 5 2 ) k＞ 5 2 ∅ k= 5 2 (- 5 2 ，-k) k＜ 5 2

，所以根据A∪B=R即可得到k＜-2，所以便求出了k的取值范围．

解答： 解：（1）由已知得，A=（-∞，-1）∪（2，+∞）；
当k=-1时，B={x|2x²+3x-5＜0}=(-

5

2

，1)；
∴A∩B=(-

5

2

，-1)；
（2）由于方程2x²+（2k+5）x+5k=0的两根为-k，-

5

2

；
∴B=

(-k，- 5 2 ) k＞ 5 2 ∅ k= 5 2 (- 5 2 ，-k) k＜ 5 2

；
∵A∪B=R；
∴

k＜ 5 2 -k＞2

；
∴k＜-2；
∴实数k的取值范围为（-∞，-2）．

点评：考查解一元二次不等式，集合的交集运算，以及并集的概念及运算．