Question

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，射线的方程为，又与的交点为，与的除极点外的另一个交点为，当时，．
（1）求的普通方程，的直角坐标方程；
（2）设与轴正半轴的交点为，当时，求直线的参数方程.

Answer 1

（1）x²+y²-6x=0．
（2）

试题分析：解：（Ⅰ）曲线C₂的极坐标方程为ρ=6cosφ可化为ρ²=6ρcosφ，
直角坐标方程为x²+y²-6x=0．
曲线C₁的参数方程为 (1＜a＜6，φ为参数），易消去φ得
曲线C₁的直角坐标方程为
当α=0时，射线l与C₁，C₂交点的直角坐标分别为（a，0），（6，0），
∵|AB|=4，∴a=2．∴C₂直角坐标方程
（Ⅱ）当α=时，由x²+ y²-6x=0，y=x得B（3，3）或B（0，0），又B不为极点，∴B（3，3），由（Ⅰ）得D（0，1）
直线BD的参数方程为x=tcosθ，y=1+tsinθ（t为参数），因为经过B（3，3），∴|DB|=，∴cosθ=，sinθ=∴直线BD的参数方程为
点评：本题考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程之间的互化、应用．考查了直线、圆、椭圆的基本知识．