Question

已知在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c，若a，b，c满足a²+c²-b²=

3

ac．
（1）求角B；   
（2）若b=2，∠A=105°，求c边长．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用余弦定理表示出cosB，把已知等式代入求出cosB的值，即可确定出B的度数；
（2）由A与B的度数求出C的度数，根据sinB，sinC，以及b的值，利用正弦定理求出c的值即可．

解答： 解：（1）∵a²+c²-b²=

3

ac，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

3

2

，
∵B为三角形内角，
∴B=30°；
（2）∵∠A=105°，∠B=30°，
∴∠C=45°，
由正弦定理得：

2

sin30°

=

c

sin45°

，
解得：c=2

2

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．