Question

【题目】已知分别为双曲线的左、右焦点，M为双曲线右支上一点且满足，若直线与双曲线的另一个交点为N，则的面积为__________.

Answer 1

【答案】24

【解析】

设||＝m，||＝n，根据双曲线的定义知，可求出m＝6，n＝2，再设||＝t，则||＝4+t根据勾股定理求出t＝6即可求出三角形的面积

设||＝m，||＝n，

∵分别为双曲线的左、右焦点，

∴m﹣n＝2a＝4，||＝2c＝2

∵，

∴，

∴m2+n2＝4c2＝40，

∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，

即2mn＝40﹣16＝24，

∴mn＝12，

解得m＝6，n＝2，

设||＝t，则||＝2a+t＝4+t

在Rt中可得（4+t）2＝（t+2）2+62，

解得t＝6，

∴|MN|＝6+2＝8，

∴的面积S|MN||M|8×6＝24

故答案为24．