Question

已知x，y∈R⁺，且x 

1-y2

+y 

1-x2

=1，则x²+y²=______．

Answer 1

令x=sinA，y=sinB，其中A，B∈[0，

π

2

]
∴cosA=

1-x2

  cosB=

1-y2

∵x 

1-y2

+y 

1-x2

=1，
∴sinAcosB+sinBcosA=1即sin（A+B）=1
∴A+B=

π

2

，A=

π

2

-B
sinA=sin（

π

2

-B）=cosB
∴x²+y²=sin²A+sin²B=sin²（

π

2

-B）+sin²B=cos²B+sin²B=1
故答案为：1．