题目内容
已知α、β、γ∈（0，
），sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，求β-α的值．
| π |
| 2 |
由已知，得sinγ=sinβ-sinα，cosγ=cosα-cosβ．
平方相加得（sinβ-sinα）2+（cosα-cosβ）2=1．
∴-2cos（β-α）=-1．
∴cos（β-α）=
．
∴β-α=±
．
∵sinγ=sinβ-sinα＞0，
∴β＞α．
∴β-α=
．
平方相加得（sinβ-sinα）2+（cosα-cosβ）2=1．
∴-2cos（β-α）=-1．
∴cos（β-α）=
| 1 |
| 2 |
∴β-α=±
| π |
| 3 |
∵sinγ=sinβ-sinα＞0，
∴β＞α．
∴β-α=
| π |
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