Question

（2012•密云县一模）已知函数y=sin(ωx+φ)，(ω＞0，|φ|＜

π

2

)的简图如图，则

ω

φ

的值为（　　）

• A．

  6

  π

• B．

  π

  6

• C．

  π

  3

• D．

  3

  π

Answer 1

分析：由y=sin（ωx+φ）的图象可知，

T

4

=

π

4

，利用其周期公式可求得ω，再由-

π

6

ω+φ=0可求得φ，从而可得答案．

解答：解：设函数y=sin（ωx+φ）的周期为T，则

T

4

=

π

4

，又ω＞0，
∴T=

2π

ω

=π，
∴ω=2；
又y=sin（ωx+φ）的图象过（-

π

6

，0），且在[-

π

6

，

π

12

]上单调递增，
∴sin（-

π

6

×2+φ）=0，-

π

3

+φ=2kπ，k∈Z，
∴φ=2kπ+

π

3

，k∈Z，又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

3

．
∴

ω

?

=

6

π

．
故选A．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得ω与φ的值是关键，属于中档题．