题目内容
已知两定点A（-4，0）、B（4，0），一动点P（x，y）与两定点A、B的连线PA、PB的斜率的乘积为
，求点P的轨迹方程，并把它化为标准方程，指出是什么曲线．
【答案】分析：欲求点P的轨迹方程，只须寻找它的坐标x，y间的关系式即可，利用题中斜率的乘积为
列式化简即得．最后将把它化为标准方程，指出是什么曲线即可．
解答：解：∵A（-4，0）、B（4，0），P（x，y）
因为直线PA、PB的斜率存在，所以x≠±4
∴直线PA、PB的斜率分别是
，
．
由题意：PA、PB的斜率的乘积为
，得：
，化简得
，
∴点P的轨迹的标准方程为
，x≠±4，
它表示椭圆除去x轴上的两个顶点，
故此曲线为椭圆，除去x轴上的两个顶点．
点评：本题考查了轨迹方程、椭圆的定义．直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．
列式化简即得．最后将把它化为标准方程，指出是什么曲线即可．解答：解：∵A（-4，0）、B（4，0），P（x，y）
因为直线PA、PB的斜率存在，所以x≠±4
∴直线PA、PB的斜率分别是
，．由题意：PA、PB的斜率的乘积为
，得：，化简得，∴点P的轨迹的标准方程为
，x≠±4，它表示椭圆除去x轴上的两个顶点，
故此曲线为椭圆，除去x轴上的两个顶点．
点评：本题考查了轨迹方程、椭圆的定义．直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．
练习册系列答案
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