Question

某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积是（　　）

• A、40+4

  34

• B、20+2

  34

• C、24+6

  2

• D、48+12

  2

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：常规题型

分析：四面体即为三棱锥，想象其形状与方位，如底面与侧面的形状，顶点位置等，再探求各边的长度，从而得各面的面积，即可得表面积．

解答： 解：把四面体看作是三棱锥，由正、侧视图知，
三棱锥的顶点在上，底面在下，且高SA=4，△SAB，△SAC均为直角三角形，
由俯视图知，△ABC为直角三角形，底面直角边AB=4，又由侧视图得，直角边BC=3，
由此可画出此四面体的直观图，如右图所示．
从而S△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

×4×3=6，
S△SAB=

1

2

AB•SA=

1

2

×4×4=8，
S△SAC=

1

2

AC•SA=

1

2

AB2+BC2

•SA=10．
由SA⊥平面ABC知，SA⊥BC，
又BC⊥AB，∴BC⊥平面SAB，∴BC⊥SB，
∴S△SBC=

1

2

BC•SB=

1

2

BC•

SA2+AB2

=6

2

．
∴四面体的表面积为S_△ABC+S_△SAB+S_△SAC+S_△SBC=6+8+10+6

2

=24+6

2

．
故选C．

点评：本题属于已知三视图求原几何体的表面积问题，这是高考中的一种很常见的题型，应引起重视．可以考虑以下几方面：
（1）从某个视图入手，找到突破口，通过想象、猜测几何体某面或某个部分的形状及方位；
（2）结合其他两个视图，确定整个几何体的形状与摆放的方位；
（3）以左右为长，前后为宽，上下为高，寻找已知三视图中边的尺寸、角的大小与几何体长，宽，高的联系；
（4）画出几何体的直观图，探讨面积、体积或其它点、线、面的位置关系问题．