Question

已知tan(+α)=,求:

(1)tanα的值;

(2)的值.

Answer 1

思路分析：(1)利用两角和的正切公式易求得tanα的值.

(2)思路一:将sin2α、cos2α转化为α的单角形式,然后分子、分母同除以cos²α,使表达式中只含tanα,再利用(1)中结果即可求得.

思路二:利用(1)中的结果可得出sinα与cosα的一个等量关系,又sin²α+cos²α=1,从而可求得cos²α的值,而cos2α=2cos²α-1,sin2α=2sinαcosα,所以sin2α、cos2α的值也可求出.

（1）解：tan(+α)==,

由tan(+α)=得=,

解得tanα=-.

(2)解法一:==tanα-=--=-.

解法二:由(1)知tanα=-,

得sinα=-cosα,

所以sin²α=cos²α.

又sin²α+cos²α=1,

所以cos²α+cos²α=1,即cos²α=.

于是cos2α=2cos²α-1=2×-1=,sin2α=2sinα·cosα=-cos²α=-,

故==-.