Question

（x+a）⁸的展开式中，x⁵的系数为7，则a=

 

．（用数字填写答案）

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：根据题意，由二项式定理可得（x+a）⁸的展开试的通项，分析可得T₃=C₈³•x⁵•a³，即x⁵的系数为C₈³a³，结合题意可得C₈³a³=7，解可得答案．

解答： 解：根据题意，（x+a）⁸的展开试的通项为T_r+1=C₈^r•x^8-r•a^r，
令r=3，可得T₄=C₈³•x⁵•a³，即x⁵的系数为C₈³a³，
又由题意，其二项展开式中x⁵的系数为7，
有C₈³a³=7，
解可得，a=

1

2

；
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查二项式定理的应用，要牢记二项展开式的通项的形式．