题目内容

已知（ $数学公式$ + $数学公式$ ）• $数学公式$ =2，求 $数学公式$ 的值．

解：已知（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =tanθ，即tanθ=2
又 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
将tanθ=2代入得：原式= $\text{[math]}$ =1
分析：把已知条件通分并利用同角三角函数间的基本关系化简得到tanθ的值，然后把所求的式子也利用同角三角函数间的基本关系化简得到关于tanθ的式子，把tanθ的值代入即可求出．
点评：考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值．解题的思路是将已知和所求都化为正切．

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