题目内容
双曲线
（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正确选项是B．若将其中的条件“|PF1|=2|PF2|”更换为“|PF1|=k|PF2|，k＞0且k≠1”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是 ．（用k表示）
【答案】分析：开区间前端点是1，关键看后端点的值与|PF2|前边的系数的关系，由3=
，联想系数为k时，后端点是
，从而得出答案．
解答：解：∵|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为：A．（1，3）； B．（1，3]； C．（3，+∞）； D．[3，+∞）”
其正确选项是B，区间前端点为1，后端点为3=
=
，
若将其中的条件“|PF1|=2|PF2|”更换为“|PF1|=k|PF2|，k＞0且k≠1”，试经过合情推理，
得出双曲线离心率的取值范围是开区间，前端点为1，后端点为
，
∴双曲线离心率的取值范围是
；
故答案为
．
点评：本题考查合情推理的能力．
，联想系数为k时，后端点是
，从而得出答案．解答：解：∵|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为：A．（1，3）； B．（1，3]； C．（3，+∞）； D．[3，+∞）”
其正确选项是B，区间前端点为1，后端点为3=
=
，若将其中的条件“|PF1|=2|PF2|”更换为“|PF1|=k|PF2|，k＞0且k≠1”，试经过合情推理，
得出双曲线离心率的取值范围是开区间，前端点为1，后端点为
，∴双曲线离心率的取值范围是
；故答案为
．点评：本题考查合情推理的能力．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
=1(a＞0，b＞0且a≠b)的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点.下面四个命题
、F
为双曲线
（a>0，b>0）的焦点，过F
，求双曲线的渐近线方程。
，其中
，且
，
（a>0，b>0）相交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：
为定值；
，求双曲线实轴长的取值范围。
（a＞0，b＞0）的两个焦点为
、
，点A在双曲线第一象限的图象上，若△
的面积为1，且
，
，则双曲线方程为（ ）
B．
D．
（a＞0，b＞0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°．求双曲线的离心率．