题目内容
（本小题满分14分）已知函数
满足
（其中
为在点
处的导数，
为常数）．（1）求函数的单调区间；（2）若方程
有且只有两个不等的实数根，求常数；（3）在（2）的条件下，若
，求函数的图象与
轴围成的封闭图形的面积．
(Ⅰ) 的单调递增区间是
和
；的单调递减区间是
． (Ⅱ) 
或
（Ⅲ）
解析:
：（1）由
，得
．
取
，得
，解之，得
，
∴
．…2分从而
，
列表如下：
|
|
|
|
| 1 |
|
|
| ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
|
| ↗ | 有极大值 | ↘ | 有极小值 | ↗ |
∴
的单调递增区间是
和
；的单调递减区间是
．4分
（2）由（1）知，
；
．………………………………6分
∴方程
有且只有两个不等的实数根，等价于
或
． ………8分∴常数
或
．………9分
（3）由（2）知，
或
．
而
，所以．………10分
令
，得
，
，
．………12分
∴所求封闭图形的面积
． 14分
练习册系列答案
相关题目
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）