Question

【题目】如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AC＝9，BC＝12，AB＝15，AA1＝12，点D是AB的中点．

(1)求证：AC⊥B1C；

(2)求证：AC1∥平面CDB1.

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】试题分析：（1）由C1C⊥平面ABC，得C1C⊥AC.再根据勾股定理得AC⊥BC. 利用线面垂直判定定理得AC⊥平面BCC1B1，即得AC⊥B1C.（2）连接BC1交B1C于O点，则由三角形中位线性质得OD∥AC1.再根据线面平行判定定理得结论

试题解析：(1)∵C1C⊥平面ABC，∴C1C⊥AC.

∵AC＝9，BC＝12，AB＝15，

∴AC2＋BC2＝AB2，

∴AC⊥BC.

又BC∩C1C＝C，∴AC⊥平面BCC1B1，

而B1C平面BCC1B1，

∴AC⊥B1C.

(2)连接BC1交B1C于O点，连接OD.如图，∵O，D分别为BC1，AB的中点，∴OD∥AC1.又OD平面CDB1，AC1平面CDB1.∴AC1∥平面CDB1.