Question

【题目】已知函数.

（1）若是实数集上的奇函数，求的值；

（2）用定义证明在实数集上单调递增；

（3）若值域为，且，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）．

【解析】试题分析：（1）根据奇函数性质f（x）+f（﹣x）= 0，化简可得的值；（2）关键在于作差之后的变形，一般先通分再因式分解，最后讨论各因子符号，进而确定差的符号（3）先根据函数单调性确定函数值域，再根据集合包含关系，利用数轴确定的取值范围.

试题解析：（1）∵f（x）是R上的奇函数，

∴f（x）+f（﹣x）=m﹣+m﹣=0，即2m﹣（ +）=02m﹣1=0，

解得m=；

（2）设 x1＜x2且x1，x2∈R，

则f（x1）﹣f（x2）=m﹣﹣（m﹣）=，

∵x1＜x2∴， ，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在R上单调递增；

（3）由，所以m﹣1＜f（x）＜m，f（x）值域为D，且

∴D=（m﹣1，m），

∵

∴， ∴m的取值范围是．