题目内容

5．f（x）=$\frac{{{x^2}-a}}{x+1}$的一个极值点为x=1，则a=（　　）
A．-3B．-1C．1D．3

分析 求出函数的导数，得到f′（1）=0，求出a的值即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{{x^2}-a}}{x+1}$，
∴f′（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+a}{{（x+1）}^{2}}$，
而f（x）的一个极值点为x=1，
则f′（1）=$\frac{3+a}{4}$=0，解得：a=-3，
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案
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10．已知log4（x+11）=2，则x等于（　　）
A．5B．6C．7D．8
16．已知函数$f（x）=\frac{x+1}{e^x}$，g（x）=xf（x）+（1-tx）e-x，t∈R
（1）求函数f（x）的极大值；
（2）若存在a，b，c∈[0，1]满足g（a）+g（b）＜g（c），求实数t的取值范围．
13．已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=$-\frac{4}{3}$处取得极值，则a的值为$\frac{1}{2}$．
20．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax+2，f′（0）=-4．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的极值．
10．已知函数f（x）=ax-ln（x+1），g（x）=ex-x-1．曲线y=f（x）与y=g（x）在原点处的切线相同
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若x≥0时，g（x）≥kf（x），求k的取值范围．
17．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{e^x}$．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若直线y=kx与曲线y=f（x）没有公共点，求实数k的取值范围．
14．下列各组向量中，可以作为基底的是（　　）
A．${\vec e_1}$=（0，0），${\vec e_2}$=（1，2）B．${\vec e_1}$=（0，-1），${\vec e_2}$=（-1，0）
C．${\vec e_1}$=（-2，3），${\vec e_2}$=（4，-6）D．${\vec e_1}$=（1，3），${\vec e_2}$=（4，12）
15．已知$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$不共线，$\overrightarrow a$=$\overrightarrow{e_1}$+2$\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b$=2$\overrightarrow{e_1}$+λ$\overrightarrow{e_2}$，要使$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$作为平面内所有向量的一组基底，则实数λ的取值范围是（-∞，4）∪（4，+∞）．

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