题目内容
13．已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=$-\frac{4}{3}$处取得极值，则a的值为$\frac{1}{2}$．分析 求出函数的导数，得到f′（-$\frac{4}{3}$）=0，解出检验即可．
解答 解：∵f（x）=ax3+x2，
∴f′（x）=3ax2+2x，
∵f（x）在x=$-\frac{4}{3}$处取得极值，
∴f′（-$\frac{4}{3}$）=3•a•（-$\frac{4}{3}$）2+2•（-$\frac{4}{3}$）=0，
解得：a=$\frac{1}{2}$，经检验符合题意，
故答案为：$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查了导数的应用，考查函数的极值问题，是一道基础题．
练习册系列答案
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1．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b、a、d为常数）的极大值为f（x1）、极小值为f（x2），且x1∈（0，1），x2∈（1，2），则${（{b+\frac{1}{2}}）^2}+{（{c-3}）^2}$的取值范围是（ ）
| A． | $（{\sqrt{5}，\frac{{\sqrt{61}}}{2}}）$ | B． | $（{\sqrt{5}，5}）$ | C． | $（{5，\frac{61}{4}}）$ | D． | （5，25） |
5．f（x）=$\frac{{{x^2}-a}}{x+1}$的一个极值点为x=1，则a=（ ）
| A． | -3 | B． | -1 | C． | 1 | D． | 3 |
2．P是曲线x2-y-lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x-3的最小距离为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $2\sqrt{2}$ |