Question

（14分）求圆心在直线上，且过两圆，

交点的圆的方程．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：解法一：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）

将两圆的方程联立得方程组

，

解这个方程组求得两圆的交点坐标A（－4，0），B（0，2）．

因所求圆心在直线上，故设所求圆心坐标为，则它到上面的两上交点

（－4，0）和（0，2）的距离相等，故有，

即，∴，，从而圆心坐标是（－3，3）．

又，  故所求圆的方程为．

解法二：（利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程）

同解法一求得两交点坐标A（－4，0），B（0，2），弦AB的中垂线为，

它与直线交点（－3，3）就是圆心，又半径，

故所求圆的方程为．

解法三：（用待定系数法求圆的方程）

同解法一求得两交点坐标为A（－4，0），B（0，2）．

设所求圆的方程为，因两点在此圆上，且圆心在上，所以得方程组 ，解之得，

故所求圆的方程为．

解法四：（用“圆系”方法求圆的方程．过后想想为什么？）

设所求圆的方程为

，

即  ．

可知圆心坐标为．

因圆心在直线上，所以，解得．

将代入所设方程并化简，求圆的方程．

考点：本题主要考查圆的方程求法。

点评：求圆的方程，常常用待定系数法，在设出方程形式，根据题目条件不同，设标准方程或一般方程。本题解法较多，体现解题思路的灵活性。