题目内容

设函数，0＜a＜1．

(1)求函数f(x)的单调区间、极值；

(2)若当x∈[a＋1，a＋2]时，恒有，试确定a的取值范围．

答案：略
解析：

(1)．令，得x=a或x=3a由表

可知：当x∈(－∞，a)时，函数f(x)为减函数，当x∈(3a，＋∞)时．函数f(x)也为减函数；当x∈(0，3a)时，函数f(x)为增函数．

当x=a时，f(x)的极小值为；当x=3a时，f(x)的极大值为b．

(2)由，得．

∵0＜a＜1，∴a＋1＞2a，在[a＋1，a＋2]上为减函数．

∴，．

于是，问题转化为求不等式组的解．

解不等式组，得．又0＜a＜1，∴所求a的取值范围是．


练习册系列答案
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设函数，其中常数a＞1，f（x）=
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x3-（1+a）x2+4ax+24a
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
函数f(x)=
1-x
ax
+lnx是[1，+∞）上的增函数．
（Ⅰ）求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下确界，若函数f(x)=
1-x
ax
+lnx的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．
（Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：ln
a+b
b
＞
1
a+b
.
设函数f(x)=
1-x
ax
+lnx在[1，+∞）上是增函数．
（1）求正实数a的取值范围；
（2）设b＞0，a＞1，求证：
1
a+b
＜ln
a+b
b
＜
a+b
b
．

设函数其中0＜a＜1．

(Ⅰ)求函数f(x)的极大值；

(Ⅱ)若x∈[1－a，1＋a]时，恒有成立(其中是函数f(x)的导函数)，试确定实数a的取值范围．

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