题目内容

已知数列{an}满足a1=2，（n∈N*），则a3的值为    ，a1•a2•a3•…•a2010的值为    ．
【答案】分析：直接按照递推式，依次求出a2，a3，a4，a5，…发现出数列{an} 具有周期性，且a1•a2•a3•a4=1，于是a1•a2•a3•…•a2010 便于化简计算．
解答：解：a1=2，
=-3，
=，
=．
=2．
…
数列{an}是周期数列，每4项一循环，a1•a2•a3•a4=1，
∴a1•a2•a3•…•a2010=a2009•a2010=a1•a2=-6
故答案为：，-6．
点评：本题考查了数列的递推公式的应用，数列的函数性质．考查转化、计算能力．
练习册系列答案
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已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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