求函数f×lg$\frac{x}{10}$的最小值及取得最小值时自变量x的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．求函数f（x）=lg（100x）×lg$\frac{x}{10}$的最小值及取得最小值时自变量x的值．

分析令t=lgx，结合对数的运算性质，可将函数的解析式化为二次函数的形式，结合二次函数的图象和性质，得到答案．

解答解：函数f（x）=lg（100x）×lg$\frac{x}{10}$=（lgx+2）（lgx-1），
令t=lgx，则y=f（x）=（t+2）（t-1）=t²+t-2，
则当t=-$\frac{1}{2}$，即x=$\frac{\sqrt{10}}{10}$时，y=f（x）取最小值-$\frac{9}{4}$．

点评本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．

练习册系列答案

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13．近期世界各国军事演习频繁，某国一次军事演习中，空军同时出动甲、乙、丙三架不同型号的战斗机对一目标进行一次轰炸，已知甲击中目标的概率是$\frac{3}{4}$；甲，丙同时轰炸一次，目标未被击中的概率是$\frac{1}{12}$；乙、丙同时轰炸一次郡击中目标的概率是$\frac{1}{4}$，且甲，乙，丙是否击中目标相互独立．
（1）求乙，丙各自击中目标的概率；
（2）甲，乙，丙同时对一目标进行一次轰炸，设击中目标的次数为X，求X的数学期望．

10．已知函数f（x）=$\frac{si{n}^{2}θ+3}{\sqrt{si{n}^{2}θ+2}}$，求它的最小值．

17．已知二次函数y=（m+2）x²-（2m+4）x+（3m+3）有两个零点．一个大于1，一个小于1．求实数m的取值范围．

7．设k＞0，变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-ky≥0}\\{x+2y-4≤0}\end{array}\right.$，若z=kx-y有最小值，则k的取值范围为（　　）

14．已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x．
（1）证明f（x+4）=f（x）；
（2）求f（log₂24）的值．

11．已知集合A={x|1≤x≤4}，f（x）=x²+px+q和g（x）=x+$\frac{4}{x}$是定义在A上的函数，且在x₀处同时取到最小值，并满足f（x₀）=g（x₀）．求f（x）在A上的最大值．

12．下列命题正确的个数是（　　）
①“三个数a，b，c成等比数列”是“b²=ac”成立的必要不充分条件
②命题“am²＜bm²则a＜b”的逆命题是真命题
③“?x，y∈R，如果xy=0则x=0或y=0”的否命题为“?x，y∈R，如果xy≠0则x≠0且y≠0”

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