Question

12．某制造厂商10月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取n个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据进行分组，得到如表频率分布表：

分组	频数	频率
[39.95，39.97）	6	P1
[39.97，39.99）	12	0.20
[39.99，40.01）	a	0.50
[40.01，40.03）	b	P2
合计	n	1.00

（1）求a、b、n及P₁、P₂的值，并画出频率分布直方图（结果保留两位小数）；
（2）已知标准乒乓球的直径为40.00mm，直径误差不超过0.01mm的为五星乒乓球，若这批乒乓球共有10000个，试估计其中五星乒乓球的数目；
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[39.99，40.01）的中点值是40.00）作为代表，估计这批乒乓球直径的平均值和中位数．

Answer 1

分析 （1）由频率分布表，求出样本容量n，再计算a、b与频率P₁、P₂，
画出频率分布直方图；
（2）求出直径落在[39.99，40.01]内的频率，计算对应的频数即可；
（3）利用频率分布直方图计算平均数与中位数即可．

解答 解：（1）由频率分布表可知：
n=12÷0.20=60，
a=60×0.50=30，
b=60-6-12-30=12，
频率P₁=6÷60=0.10，
频率P₂=12÷60=0.20，
所以频率分布直方图如图所示：

（2）五星乒乓球的直径落在[39.99，40.01]内，频率为
25×（40.01-39.99）=0.50；
故10000个乒乓球中“五星乒乓球”大约有：
10000×0.50=5000个；
（3）平均数为
$\overline X=39.96×0.10+39.98×0.20+40.00×0.50+40.02×0.20=39.996$，
设中位数为m，则
39.99＜m＜40.01且0.10+0.20+（m-39.99）×25=0.50，
所以m=39.998，
即中位数为39.998．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数与中位数的应用问题，是基础题目．