Question

2．设4^a=5^b=m，且$\frac{1}{a}$$+\frac{2}{b}$=1，求m的值．

Answer 1

分析 把已知化指数式为对数式，然后利用对数的换底公式代入$\frac{1}{a}$$+\frac{2}{b}$=1，整理后可得m的值．

解答 解：由4^a=5^b=m，得$a=lo{g}_{4}m=\frac{lgm}{lg4}，b=lo{g}_{5}m=\frac{lgm}{lg5}$，
∴$\frac{1}{a}=\frac{lg4}{lgm}，\frac{2}{b}=\frac{2lg5}{lgm}$，
∴$\frac{lg4}{lgm}+\frac{2lg5}{lgm}=\frac{lg100}{lgm}=\frac{2}{lgm}=1$，
则lgm=2，∴m=100．

点评 本题考查对数的换底公式，考查了对数的运算性质，是基础题．